19.偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,若f(1)=0,則不等式f(x)>0的解集是( 。
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(-1,0)∪(1,+∞)

分析 根據(jù)f(x)為偶函數(shù),以及f(1)=0即可由f(x)>0得到f(|x|)>f(1),再由f(x)的單調(diào)性即可得出|x|>1,解該不等式即可得出原不等式的解集.

解答 解:f(x)為偶函數(shù),且f(1)=0;
∴由f(x)>0得,f(|x|)>f(1);
∵f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增;
∴|x|>1;
解得x<-1,或x>1;
∴不等式f(x)>0的解集是(-∞,-1)∪(1,+∞).
故選B.

點(diǎn)評 考查偶函數(shù)的定義,增函數(shù)的定義,以及根據(jù)增函數(shù)定義解不等式的方法,含絕對值不等式的解法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.圓x2+(y-m)2=5與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線相切,則正實(shí)數(shù)m=( 。
A.5B.1C.5$\sqrt{5}$D.$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.設(shè)f(x)=(x+10)6,求fm(2)、f(6)(2)、及f(20)(2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知$cos(\frac{π}{2}+φ)=\frac{3}{5}$,且$|φ|<\frac{π}{2}$,則tanφ為(  )
A.$-\frac{4}{3}$B.$\frac{4}{3}$C.$-\frac{3}{4}$D.$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( 。
A.y=$\frac{2x}{x}$與y=2B.y=$\sqrt{{x}^{2}}$與y=($\sqrt{x}$)2C.y=lgx2與y=2lgxD.y=$\frac{{x}^{2}}{x}$與y=x(x≠0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+3x(x<2)\\ 2x-1(x≥2)\end{array}$,則f(-1)+f(4)的值為( 。
A.-7B.-8C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,b),右焦點(diǎn)為F,直線BF與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M,且|$\overrightarrow{BF}$|=2|$\overrightarrow{FM}$|,則該橢圓離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知橢圓C:=$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為4+2$\sqrt{3}$.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A,B,過點(diǎn)P(-2,0)的動(dòng)直線(x軸除外)與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),求證:AM與BN的交點(diǎn)Q總在定直線l:x=-8上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,正△ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,E,G在邊AB上,且AB=3AG=6,AD=λAC,AE=(1-λ)AB,(0<λ<1),BD,CE相交于點(diǎn)F
(1)證明:A,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓;
(2)當(dāng)點(diǎn)E是BG中點(diǎn)時(shí),求線段FG的長度.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案