【題目】如圖,直線平面,四邊形是正方形,且,點,分別是線段,,的中點.

(1)求異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角表示);

(2)在線段上是否存在一點,使,若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)存在,.

【解析】

1)以點為坐標原點,分別以、軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標系,求出,,根據(jù)向量夾角公式,即可求出結(jié)果;

2)先假設(shè)存在一點,使,設(shè),得到,,根據(jù)向量數(shù)量積運算,即可求出結(jié)果.

1)由題意,可得、、兩兩垂直,以點為坐標原點,分別以、軸,軸,軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標系,

因為,點,,分別是線段,的中點.

所以,,,,

因此,

設(shè)異面直線所成角為,

,

因此,即異面直線所成角為

2)假設(shè)線段上存在一點,使

設(shè),則,因此,

因為,所以,即,解得.

,所以線段上存在一點,使,此時.

練習冊系列答案
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(1)若滿足上奇函數(shù)且上偶函數(shù),求的值;

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(3)對于函數(shù),若恒成立,則稱函數(shù)是“廣義周期函數(shù)”, 是其一個廣義周期,若二次函數(shù)的廣義周期為不恒成立),試利用廣義周期函數(shù)定義證明:對任意的,,成立的充要條件是.

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1)若一天中保溫時段的通風量保持100個單位不變,求大棚一天中保溫時段的最低溫度(精確到0.1℃);

2)若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時段通風量的最小值。

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【題目】《上海市生活垃圾管理條例》于201971日正式實施,某小區(qū)全面實施垃圾分類處理,已知該小區(qū)每月垃圾分類處理量不超過300噸,每月垃圾分類處理成本(元)與每月分類處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似表示為,而分類處理一噸垃圾小區(qū)也可以獲得300元的收益.

1)該小區(qū)每月分類處理多少噸垃圾,才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低;

2)要保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損,每月的垃圾分類處理量應控制在什么范圍?

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【題目】已知函數(shù),,其中.

1)求函數(shù)的值域;

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,為等邊三角形,的中點.

(1)證明:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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