Question

9．已知曲線y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，B∈R）上的一個最高點坐標為（$\frac{π}{3}$，$\sqrt{2}$-1），與此點相鄰的一個最低點的坐標為（$\frac{7π}{3}$，-$\sqrt{2}$-1）
（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，用“五點作圖法”畫出該曲線的一個周期上的圖象．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，B，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）用五點法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的在一個周期內(nèi)的圖象．

解答 解：（1）∵曲線y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，B∈R）上的一個最高點坐標為（$\frac{π}{3}$，$\sqrt{2}$-1），
與此點相鄰的一個最低點的坐標為（$\frac{7π}{3}$，-$\sqrt{2}$-1），故有A=$\frac{（\sqrt{2}-1）-（-\sqrt{2}-1）}{2}$=$\sqrt{2}$，B=$\frac{（\sqrt{2}-1）+（-\sqrt{2}-1）}{2}$=-1，
$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{3}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=$\frac{1}{2}$．
結(jié)合五點法作圖可得$\frac{1}{2}$•$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-1．
（2）列表：

x	-$\frac{2π}{3}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{4π}{3}$	$\frac{7π}{3}$	$\frac{10π}{3}$
$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	-1	$\sqrt{2}$-1	-1	-$\sqrt{2}$-1	-1

作圖：

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，用五點法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，屬于基礎(chǔ)題．