【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3,a∈R. (Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸無交點,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)在[﹣1,1]上存在零點,求a的取值范圍;
(Ⅲ)設函數(shù)g(x)=bx+5﹣2b,b∈R.當a=0時,若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)∵函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸無交點, ∴方程f(x)=0的判別式△<0,
∴16﹣4(a+3)<0,解得a>1,
∴a的取值范圍為(1,+∞);
(Ⅱ)∵f(x)=x2﹣4x+a+3的對稱軸是x=2,
∴y=f(x)在[﹣1,1]上是減函數(shù),
∵y=f(x)在[﹣1,1]上存在零點,
∴必有: ,即 ,
解得:﹣8≤a≤0,
故實數(shù)a的取值范圍為﹣8≤a≤0;
(Ⅲ)若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2),
只需函數(shù)y=f(x)的值域為函數(shù)y=g(x)值域的子集.
當a=0時,f(x)=x2﹣4x+3的對稱軸是x=2,∴y=f(x)的值域為[﹣1,3],
下面求g(x)=bx+5﹣2b,x∈[1,4]的值域,
①當b=0時,g(x)=5,不合題意,舍
②當b>0時,g(x)=bx+5﹣2b的值域為[5﹣b,5+2b],只需要 ,解得b≥6
③當b<0時,g(x)=bx+5﹣2b的值域為[5+2b,5﹣b],只需要 ,解得b≤﹣3
綜上:實數(shù)b的取值范圍b≥6或b≤﹣3
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意,可以將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)對應的方程無實數(shù)根,利用△<0列出不等關系式,求解即可得到a的取值范圍;(Ⅱ)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=2,可以判斷出二次函數(shù)在去甲[﹣1,1]上的單調(diào)性,再根據(jù)零點的存在性定理列出不等式組,求解即可得到a的取值范圍;(Ⅲ)根據(jù)題意,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)的值域為函數(shù)y=g(x)值域的子集,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得f(x)的值域,對于g(x),對其一次項系數(shù)進行分類討論,分別得到g(x)的值域,分別求解,即可得到b的取值范圍.
【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì),需要了解當時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)且滿足f(1+x)=-f(3-x),且f(1)≠0,若函數(shù)g(x)=x6+f(1)cos4x-3有且只有唯一的零點,則f(2018)+f(2019)=( 。
A. 1 B. C. D. 3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2是橢圓C: + =1的左、右焦點.
(1)若點M在橢圓C上,且∠F1MF2=60°,求△F1MF2的面積;
(2)動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A,B兩點,點T(t,0),問是否存在t∈R,使得 為定值,若存在求出t的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且.點
是棱的中點,平面與棱交于點.
(1)求證:∥;
(2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,且雙曲線C的實軸長為6,離心率為.
(1)求雙曲線C的標準方程;
(2)設點P是雙曲線C上任意一點,且|PF1|=10,求|PF2|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表:
銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格(元/噸) | 銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格(元/噸) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù);
(Ⅱ)甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,求甲花費的費用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大,則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序(只寫出結(jié)果).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0).
(1)在區(qū)間[2,3]上的最大值為4,最小值為1,求實數(shù)a,b的值;
(2)若b=1,對任意x∈[1,2),g(x)≥0恒成立,則a的范圍;
(3)若b=1,對任意a∈[2,3],g(x)≥0恒成立,則x的范圍;
(4)在(1)的條件下記f(x)=g(|x|),若不等式f(log2k)>f(2)成立,求實數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:
2 4 8 14 22 32 …
6 10 16 24 34 … …
12 18 26 36 … … …
20 28 38 … … … …
30 40 … … … … …
42 … … … … … …
… … … … … … …
則第20行第4列的數(shù)為( )
A. 546 B. 540 C. 592 D. 598
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com