【題目】已知等比數(shù)列中, , 成等差數(shù)列;數(shù)列中的前項和為, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
【答案】(1) ,;(2) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù), 成等差數(shù)列列出關于首項 ,公比 的方程組,解得、的值,即可得到數(shù)列的通項公式,當時, ,( 也適合);(2)由(1)知根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和裂項相消求和以及分組即可求出數(shù)列的前項和.
試題解析:(1)設等比數(shù)列的公比為;
因為成等差數(shù)列,故
,
即,故;
因為,即.
因為,故當時, .
當時, ;
綜上所述.
(2)由(1)知;
故數(shù)列的前項和為
.
【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式,以及裂項相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點,常見的裂項技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導致計算結果錯誤.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.
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【題目】“砥礪奮進的五年”,首都經濟社會發(fā)展取得新成就.自2012年以來,北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長.隨著擴大內需,促進消費等政策的出臺,居民消費支出全面增長,消費結構持續(xù)優(yōu)化升級,城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長,人民生活品質不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實際增速趨勢圖(例如2012年,北京城鎮(zhèn)居民收入實際增速為,農村居民收入實際增速為).
(1)從2012-2016五年中任選一年,求城鎮(zhèn)居民收入實際增速大于的概率;
(2)從2012-2016五年中任選兩年,求至少有一年農村和城鎮(zhèn)居民收入實際增速均超過的概率;
(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年農村居民收入實際增速方差最大?(結論不要求證明)
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【題目】如圖,三棱柱中, 平面, .過的平面交于點,交于點.
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)記四棱錐的體積為,三棱柱的體積為.若,求的值.
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【題目】在直角坐標系中, ,動點滿足:以為直徑的圓與軸相切.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡為曲線,直線過點且與交于兩點,當與的面積之和取得最小值時,求直線的方程.
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【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得的弦長為.
(1)求動圓的圓心點的軌跡方程;
(2)過點的動直線與曲線交于兩點,平面內是否存在定點,使得直線分別交于兩點,使得直線的斜率,滿足?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】設函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線在軸上的截距為,且在點處的切線垂直于直線,求實數(shù)的值;
(2)記的導函數(shù)為, 在區(qū)間上的最小值為,求的最大值.
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