18．將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣溥^程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，求恰好有3個(gè)球落入A袋中的概率．

分析 （Ⅰ）：當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下時(shí)小球才會落入R袋中，運(yùn)用對立事件求解即可，
（Ⅱ）由題 意知，此問題是一個(gè)二項(xiàng)分布的問題，故直接用公式求解即可．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下時(shí)小球才會落入R袋中，故$P（B）={（{\frac{1}{2}}）^3}+{（{\frac{1}{2}}）^3}=\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）由于小球每次遇到障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙湎翧袋．恰好有3個(gè)球落入A袋中的概率$P=C_4^3{（\frac{3}{4}）^3}（\frac{1}{4}）=\frac{27}{64}$．

點(diǎn)評 本題考查利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求概率，以及利用二項(xiàng)分布模型求概率及求期望值．屬于概率中的基本題型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知直線l：x-$\sqrt{3}$y+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|=（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．4C．$4\sqrt{3}$D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若2cosAcosB=1-cosC，則△ABC是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（Ⅰ）已知$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{5}{7}$，求sinα•cosα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{cos{{10}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求該幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$a=3，b=\sqrt{6}，∠A=\frac{2π}{3}$，則∠B=（　　）
A．$\frac{π}{4}$或$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知$a=sin\frac{2π}{7}$，$b=cos\frac{12π}{7}$，$c=tan\frac{9π}{7}$，則（　　）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=f?（$\frac{π}{4}$）cosx+sinx，則f（$\frac{3π}{4}$）=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$-1C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{（a-1）x+a}{{b{x^2}+c}}$（a，b，c為常數(shù)）．
（1）當(dāng)b=1，c=0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＞1；
（2）當(dāng)b=c＞0，a=2時(shí)，若f（x）＜1對于x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案