Question

12．某校高一（1）、（2）兩個班聯(lián)合開展“詩詞大會進校園，國學經典潤心田”古詩詞競賽主題班會活動，主持人從這兩個班分別隨機選出20名同學進行當場測試，他們的測試成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組，分組用頻率分布直方圖與莖葉統(tǒng)計如下（單位：分）
（1）班20名同學成績頻率分布直方圖

（2）班20名同學成績莖葉圖

4	5
5	2
6	4 5 6 8
7	0 5 5 8 8 8 8 9
8	005 5
9	45

（Ⅰ）分別計算兩個班這20名同學的測試成績在[80，90）的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從（2）班參加測試的不低于80分的同學中隨機選取兩人，求這兩人中至少有1人的成績在90分以上的概率；
（III ）運用所學統(tǒng)計知識分析比較兩個班學生的古詩詞水平．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率之和為1，求出（1）班的在[80，90）的頻率，根據(jù)定義求出（2）班的在[80，90）的頻率，補全頻率分布直方圖即可，
（Ⅱ）根據(jù)古典概率公式即可求出，
（Ⅲ）根據(jù)數(shù)據(jù)比較即可．

解答 解：（Ⅰ）（1）班這20名同學的測試成績在[80，90）的頻率為1-（0.05+0.015+0.005+0.02+0.015）×10=0.4，
（Ⅱ）班這20名同學的測試成績在[80，90）的頻率為$\frac{4}{20}$=0.2，頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅱ）成績不低于80分的學生有6人，成績90分以上有2人；
則從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，這兩人中至少有1人的成績在90分以上的概率P=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
（Ⅲ）（1）班學生的古詩詞水平比（2）班學生高，但成績分化程度較大．

點評 本題考查了頻率分步直方圖和莖葉圖的知識，以及古典概型的問題，屬于基礎題