7．若x∈（-∞，2），則$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$的最小值為2．

分析 y=$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$=$2-x+\frac{1}{2-x}$，再利用均值不等式即可．

解答 解：y=$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$=$\frac{（2-x）^{2}+1}{2-x}=2-x+\frac{1}{2-x}≥2$，（x＜2）
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，則$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$的最小值為2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了構(gòu)造均值不等式，求函數(shù)最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．有下面三個(gè)命題：
（1）若f（x）是二次函數(shù)，且沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則函數(shù)f（f（x））也沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若f（x）是二次函數(shù)，則函數(shù)f（f（x））可能有4個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；
（3）若f（x）的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，則f（f（x））的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能是3．
它們中所有真命題的序號(hào)是（1）（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（-3＜a＜0），其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x&2滿足x1＜x2，且x1+x2=1+a，則由（　�。�
A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）
C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）、f（x&2）的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$的奇偶性（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．一個(gè)高為H，容積為V的魚缸的軸截面如圖所示，向魚缸里注水，若魚缸里的水面高度為h時(shí)，魚缸里的水的體積為V'，則函數(shù)V'=f（h）的大致圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{3}$，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}，n∈{N^*}$
（1）求a2，a3，a4；
（2）是否存在正整數(shù)p，q使得對(duì)任意的n∈N*都有${a_n}=\frac{1}{pn+q}$，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四個(gè)式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②$f[\frac{n（n+1）}{2}]$；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）
其中與f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）相等的是（　�。�
A．①③B．①②C．①②③④D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=x+ln（1+x）
（2）y=$\frac{sinx}{x-2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．（$\frac{4}{x}$）′=-$\frac{4}{{x}^{2}}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案