Question

15．判斷函數f（x）=$\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$的奇偶性（　　）

• A． 奇函數
• B． 偶函數
• C． 既是奇函數又是偶函數
• D． 非奇非偶函數

Answer 1

分析 可以看出該函數的定義域為R，根據奇函數的定義證明：f（-x）=-f（x）即可．

解答 解：∵函數$f（x）=\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$，
∴f（-x）+f（x）=$\frac{{\sqrt{{x^2}+1}+x-1}}{{\sqrt{{x^2}+1}+x+1}}$+$\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}-x-1}{\sqrt{{x}^{2}+1}-x+1}$=$\frac{2x-2x}{2+2\sqrt{{x}^{2}+1}}$=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函數是奇函數，
故選A．

點評 考查函數奇偶性的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．