Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是

Answer 1

【答案】8
【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
PA⊥平面ABC，
∴AB⊥PA，PA⊥DA，PA⊥AC，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴BP=CP，可得PD⊥BC，
∴圖中直角三角形有△PAC，△PAB，△PAD，△ABC．△ABD，△ADC，△BPD，△DPC，8個．
所以答案是：8．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識，掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．