【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與曲線分別交于第一象限內(nèi)的，兩點，求.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先把曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再將直角坐標方程化為極坐標方程. 直接利用極坐標直角坐標互化公式將曲線的極坐標方程化成直角坐標方程.（2）第（2）問，聯(lián)立方程組求出A、B的極徑，再求出|AB|.

試題解析：

（1）曲線，

把， ，代入，

得，

化簡得，曲線的極坐標方程為

曲線的極坐標方程為

所以曲線的普通方程為.

（2）依題意可設

所以，

即，所以，

因為點在一象限，所以，即，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】20名高二學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）分別求出成績落在與中的學生人數(shù)；

（3）從成績在的學生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，證明:；

（2）若只有一個極值點，求的取值范圍，并證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：

人數(shù)

管理

技術開發(fā)

營銷

生產(chǎn)

共計

老年

40

40

40

80

200

中年

80

120

160

240

600

青年

40

160

280

720

1 200

小計

160

320

480

1 040

2 000

(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應怎樣抽樣？

(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點，點在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；

（Ⅱ）過點的直線與圓相交于、兩點，過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“H函數(shù)”．對于命題：

①函數(shù)f（x）=-x+是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；

②函數(shù)g（x）=是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（　�。�

A. 和均為真命題 B. 為真命題，為假命題

C. 為假命題，為真命題 D. 和均為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市擬在矩形區(qū)域內(nèi)修建兒童樂園，已知百米，百米，點E，N分別在AD，BC上，梯形為水上樂園；將梯形EABN分成三個活動區(qū)域，在上，且點B，E關于MN對稱．現(xiàn)需要修建兩道柵欄ME，MN將三個活動區(qū)域隔開．設，兩道柵欄的總長度．

（1）求的函數(shù)表達式，并求出函數(shù)的定義域；

（2）求的最小值及此時的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩個焦點分別為和，短軸的兩個端點分別為和，點在橢圓上，且滿足，當變化時，給出下列三個命題：

①點的軌跡關于軸對稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，

其中，所有正確命題的序號是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解學生考試時的緊張程度，現(xiàn)對100名同學進行評估，打分區(qū)間為，得到頻率分布直方圖如下，其中成等差數(shù)列，且.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在，中共抽取5名同學，再從這5名同學中隨機抽取2人，求至少有一名同學是緊張度值在的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案