精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）在中，根據已知的邊、角條件運用余弦定理可得出，再由

，

得出平面ABE.，由線面垂直的性質得，再根據線面垂直的判定定理得證；

（2）在以B為原點，建立空間直角坐標系，得出點的坐標，求出面的法向量，由（1）得平面ABCD，所以為平面ABCD的一個法向量，再根據向量的夾角公式求得二面角的余弦值.

（1）在中，

由余弦定理可得

所以，所以所以是直角三角形，.

又，所以平面ABE.

因為平面ABE，所以，因為,

所以平面ABCD.

（2）由（1）知，平面ABE，所以平面平面AEB，在平面ABE中，過點B作，則平面BEC，如圖，以B為原點，BE,BC所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，

則,

因為，所以，易知,

設平面ADF的法向量為

則

即令則

所以為平面ADF的一個法向量，

由（1）知平面ABCD，所以為平面ABCD的一個法向量.

設二面角的平面角為，

由圖知為銳角，則

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學就業(yè)部從該校2018年畢業(yè)的且已就業(yè)的大學本科生中隨機抽取100人進行問卷調查，其中有一項是他們的月薪情況.經調查發(fā)現，他們的月薪在3000元到10000元之間，根據統(tǒng)計數據得到如下頻率分布直方圖：

若月薪在區(qū)間的左側，則認為該大學本科生屬“就業(yè)不理想”的學生，學校將聯系本人，咨詢月薪過低的原因，從而為本科生就業(yè)提供更好的指導意見.其中，分別為樣本平均數和樣本標準差計，計算可得元（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值代表）.

（1）現該校2018屆大學本科生畢業(yè)生張銘的月薪為3600元，試判斷張銘是否屬于“就業(yè)不理想”的學生？

（2）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽取6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人中恰有1人月薪不超過5000 元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年，海南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門為了更好進行生涯規(guī)劃，甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統(tǒng)計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.

（1）若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；

（2）試根據莖葉圖分析甲同學的物理和歷史哪一學科成績更穩(wěn)定.（不需計算）

（3）甲同學發(fā)現，其物理考試成績（分）與班級平均分（分）具有線性相關關系，統(tǒng)計數據如下表所示，試求當班級平均分為50分時，其物理考試成績.（計算，時精確到0.01）

（分）

57

61

65

72

74

77

84

（分）

76

82

82

85

87

90

93

參考數據：，，，，，.

參考公式：，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線相交于、兩點，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，為圓上任意點，且最大值為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若在拋物線上，過作圓的兩條切線交拋物線于、，求中點的縱坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線的參數方程為，（為參數），曲線的極坐標方程為，且與交單的橫坐標為.

（1）求曲線的普通方程.

（2）設為曲線與軸的兩個交點，為曲線上不同于的任意一點，若直線與分別與交于兩點，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，角的對邊分別為，.

（1）求角的大��；

（2）若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數與函數的圖象交于，兩點，且線段的中點為，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案