12．已知x=sina，且a∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}}$]，則arccosx的取值范圍是[0，$\frac{3π}{4}$]．

分析 利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得x的范圍，再利用反余弦函數(shù)的定義，求得arccosx的取值范圍．

解答 解：∵x=sina，且a∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}}$]，∴x∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，則arccosx∈[0，$\frac{3π}{4}$]，
即arccosx的取值范圍為：$[{0，\frac{3π}{4}}]$，
故答案為：[0，$\frac{3π}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，反余弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中輸入的ai（i=1，2，…10）依次是：-3，-4，5，3，4，-5，6，8，0，2，則輸出的V值為（　　）
A．16B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{16}{9}$D．$\frac{14}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．用2，3，4，5四個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中共有偶數(shù)（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．12個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．觀(guān)察下面的解答過(guò)程：已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，求$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值．
解：∵$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{（\sqrt{2a+1}）^{2}+{\sqrt{2}}^{2}}{2}$=a+$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{{\sqrt{2b+1}}^{2}{+\sqrt{2}}^{2}}{2}$=b+$\frac{3}{2}$，
相加得$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$+$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$•（$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$）≤a+b+3=4，
∴$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{2}$，等號(hào)在a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)取得，即$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值為2$\sqrt{2}$．
請(qǐng)類(lèi)比以上解題法，使用綜合法證明下題：
已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+y+z=3，求$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{2y+1}$+$\sqrt{2z+1}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．與30°角終邊相同的角α=30°+k×360°，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．某學(xué)校組織5個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀(guān)包括甲科技館在內(nèi)的5個(gè)科技館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)科技館參觀(guān)，則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲科技館的方案有（　�。�
A．A${\;}_{5}^{2}$×A${\;}_{4}^{3}$種B．A${\;}_{5}^{2}$×43種C．C${\;}_{5}^{2}$×A${\;}_{4}^{3}$種D．C${\;}_{5}^{2}$×43種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某大型企業(yè)招聘會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)，所有應(yīng)聘者的初次面試都由張、王、李三位專(zhuān)家投票決定是否進(jìn)入下一輪測(cè)試，張、王、李三位專(zhuān)家都有“通過(guò)”、“待定”、“淘汰”三類(lèi)票各一張，每個(gè)應(yīng)聘者面試時(shí)，張、王、李三位專(zhuān)家必須且只能投一張票，每人投三類(lèi)票中的任意一類(lèi)的概率均為$\frac{1}{3}$，且三人投票相互沒(méi)有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“通過(guò)”票，則該應(yīng)聘者初次面試獲得“通過(guò)”，否則該應(yīng)聘者不能獲得“通過(guò)”．
（1）求應(yīng)聘者甲的投票結(jié)果獲得“通過(guò)”的概率；
（2）記應(yīng)聘者乙的投票結(jié)果所含“通過(guò)”和“待定”票的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|，若對(duì)于任意的x1，x2∈[-2，+∞），x1≠x2，不等式$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4]∪{0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知向量：$\overrightarrow{a}$=（cosα，2sinα），$\overrightarrow$=（2cosβ，-sinβ），α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{10}{13}$，求cos（α+β）的值；
（2）若$\overrightarrow{c}$=（0，1），求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$|的取值范圍．

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