Question

解不等式：4≤|x²-4x|＜5．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：去掉絕對(duì)值符號(hào)，原不等式轉(zhuǎn)化為4≤x²-4x＜5或-5＜x²-4x≤-4，分別解之，最后取其并集即可．

解答： 解：∵4≤|x²-4x|＜5，
∴4≤x²-4x＜5①或4≤-（x²-4x）＜5?-5＜x²-4x≤-4②，
①式可轉(zhuǎn)化為

x2-4x≥4 x2-4x＜5

，
解不等式x²-4x≥4得：2+2

2

≤x或x≤2-2

2

；
解不等式x²-4x＜5得：-1＜x＜5；
∴4≤x²-4x＜5的解為：2+2

2

≤x＜5或-1＜x≤2-2

2

；
②可轉(zhuǎn)化為：

x2-4x＞-5 x2-4x≤-4

，
解不等式x²-4x＞-5得：x∈R；
解不等式x²-4x≤-4得：x=2；
不等式組的解為：x=2．
綜合①②知，
不等式4≤|x²-4x|＜5的解集為：[2+2

2

，5）∪（-1，2-2

2

]∪{2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，原不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為4≤x²-4x＜5或-5＜x²-4x≤-4是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．