Question

【題目】已知{an}是一個公差為d（d≠0）的等差數列，它的前10項和S10=110，且a1，a2，a4成等比數列。

（1）證明：a1=d；

（2）求公差d的值和數列{an}的通項公式。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）故d=2，an =2n.

【解析】試題分析：（1）由已知可得a22=a1a4，代入等差數列的通項可轉化為（a1+d）2=a1（a1+3d），整理可得
（2）結合（1）且有S10=10a1+d，列方程組求解即可.

試題解析：

（1）證明：因a1，a2，a4成等比數列，故=a1a4。

而{an}是等差數列，有a2=a1+d，a4=a1+3d，

于是（a1+d）2=a1 （a1+3d），即+2a1d+d2=+3a1d，

因為d≠0，化簡得a1=d。

（2）由S10=110得S10=10a1+d，即10a1+45d=110，

由（1）a1=d，代入上式得55d=110，故d=2，an=a1+（n-1）d=2n。