Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣2anan+1 ， an≠0且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵an+1=an﹣2an+1an，an≠0且a1=1，

∴ ﹣ =2，

∴數(shù)列{ }是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，等差數(shù)列為2．

∴ =1+2（n﹣1）=2n﹣1，

解得an=

（2）解： =（﹣1）n+1

=（﹣1）n+1 （ + ），

∴T2n= [（1+ ）﹣（ + ）+…+（ + ）﹣（ + ）]

= （1﹣ ）=

【解析】（1）由an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1，取倒數(shù)可得 ﹣ =2，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2） =（﹣1）n+1 =（﹣1）n+1 （ + ），利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．