15．我國南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，4]上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為8．

分析 根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=矩形的面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積為4×2=8．
故答案為8．

點(diǎn)評 此題考查了矩形的面積公式，還考查了學(xué)生空間的想象能力及計(jì)算技能．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2e-2．
（1）求a；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2m-3，3m-2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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11．設(shè)a=lg$\frac{2}{3}$，b=lg$\frac{2}{5}$，c=lg$\frac{3}{2}$，則（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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3．已知集合A={x|（x-1）（3-x）＜0}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　　）
A．[-2，1）B．（1，2]C．[-2，-1）D．（-1，2]

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10．已知函數(shù)f（x）=ex-k-x，（x∈R）．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，若函數(shù)f（x）≥m在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）試判斷當(dāng)k＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（k，2k）內(nèi)是否存在兩點(diǎn)；若存在，求零點(diǎn)個數(shù)．

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20．如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，
PD=PC=4，AB=6，BC=3．
（1）證明：BC⊥PD
（2）證明：求點(diǎn)C到平面PDA的距離．

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7．下列運(yùn)算中，正確的是（　�。�
A．x3•x2=x5B．x+x2=x3C．2x3÷x2=xD．（$\frac{x}{2}$）3=$\frac{{x}^{3}}{2}$

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4．從某實(shí)驗(yàn)班45名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)參加“挑戰(zhàn)杯”競賽，用隨機(jī)數(shù)法確定這5名同學(xué)，現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表摘錄部分如下：
1622779439495443548217379323788735209643
8442175331572455068877047447672176335025
從隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個同學(xué)的編號為（　�。�
A．23B．37C．35D．17

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5．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，G是雙曲線C上一點(diǎn)，且滿足|GF1|-7|GF2|=0，則C經(jīng)過第一象限的漸近線的斜率的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{7}}{3}$]B．（0，$\frac{\sqrt{5}}{2}$]C．（$\sqrt{2}$，$\frac{5}{3}$]D．（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{13}}{3}$]

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