【題目】如圖所示，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)且，M為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

求拋物線(xiàn)的方程；

求的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

設(shè)直線(xiàn)方程為，與聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理結(jié)合拋物線(xiàn)的定義可得，可得的值，從而可得結(jié)果；設(shè)與直線(xiàn)平行且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為，代入拋物線(xiàn)方程，得，利用判別式為零可求得的值，計(jì)算可得兩直線(xiàn)間的距離，由三角形面積公式計(jì)算即可得答案．

由條件知：，

與聯(lián)立，消去y，得，

則由拋物線(xiàn)定義得．

又因?yàn)?/span>，即，

則拋物線(xiàn)的方程為；

由知，且：，

設(shè)與直線(xiàn)AB平行且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為，

代入拋物線(xiàn)方程，得．

由，得．

與直線(xiàn)AB平行且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為

兩直線(xiàn)間的距離為，

故的最大值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出三個(gè)命題：①直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線(xiàn)平行平面；②夾在兩平行平面間的異面直線(xiàn)段的中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于這個(gè)平面；③過(guò)空間一點(diǎn)必有唯一的平面與兩異面直線(xiàn)平行.正確的是（ ）

A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知：直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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【題目】已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，且⊥，△F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，，若直線(xiàn)l始終與圓相切，求半徑r的值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）

（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．

（2）若bn=anlog2（an-1），數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線(xiàn)

（1）求圓O和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

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【題目】下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額 (單位：億元)的散點(diǎn)圖，為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額，建立了與時(shí)間變量的四個(gè)線(xiàn)性回歸模型．根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①；根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②；根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③；根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④．則預(yù)測(cè)值更可靠的模型是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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【題目】假定一個(gè)彈珠（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)，半徑忽略不計(jì)）的運(yùn)行軌跡是以小球（半徑）的中心為右焦點(diǎn)的橢圓，已知橢圓的右端點(diǎn)到小球表面最近的距離是1，橢圓的左端點(diǎn)到小球表面最近的距離是5.

.

（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）彈珠由點(diǎn)開(kāi)始繞橢圓軌道逆時(shí)針運(yùn)行，第一次與軌道中心的距離是時(shí)，彈珠由于外力作用發(fā)生變軌，變軌后的軌道是一條直線(xiàn)，稱(chēng)該直線(xiàn)的斜率為“變軌系數(shù)”，求的取值范圍，使彈珠和小球不會(huì)發(fā)生碰撞.

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)H（－2，0）的直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若AF1⊥BF1，求直線(xiàn)AB的方程．

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