3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a，b）在直線2x+y-1=0上，則$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}{a}$取得最小值時，a的值為$\frac{1}{3}$．

分析 第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a，b）在直線2x+y-1=0上，可得a，b＞0，2a+b=1．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a，b）在直線2x+y-1=0上，∴a，b＞0，2a+b=1．
則$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}{a}$=（a+a+b）$（\frac{4}{a+b}+\frac{1}{a}）$=5+$\frac{4a}{a+b}$+$\frac{a+b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{4a}{a+b}×\frac{a+b}{a}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{3}$時取等號，即$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}{a}$取得最小值．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)與直線的關(guān)系、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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C．-$\frac{5}{2}$≤a≤0D．-3≤a≤0
E．以上結(jié)論均不正確   

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