8．已知函數(shù)f（x）=ax2-x+1在區(qū)間（-∞，2）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．[0，$\frac{1}{4}$]C．[2，+∞）D．（0，4]

分析 討論a的值，然后通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=-x+1在區(qū)間（-∞，2）上為減函數(shù)，成立．
當(dāng)a＞0時，f（x）=ax2-x+1開口向上，在區(qū)間（-∞，2）上為減函數(shù)，
可得$\frac{1}{2a}$≥2，解得a$≤\frac{1}{4}$．
當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)的開口向下，不滿足題意．
綜上，a的范圍：[0，$\frac{1}{4}$]．
故選：B．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．判斷下列對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)．
（1）A=R，B=R，對任意的x∈A，x→$\sqrt{x}$；
（2）A=R，B={0，1}，對應(yīng)關(guān)系f：當(dāng)x為有理數(shù)時，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（x）=0；
（3）A=B=N*，對任意的x∈A，x→|x-5|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+b=0的兩個實根為m，n，關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩個實根為p，q，其中m，n，p，q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=α+β，α∈A，β∈A且α≠β}，P={x|x=αβ，α∈A，β∈A且α≠β}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={-7，-3，-2，6，14，21}，求a，b，c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在數(shù)列{an}中，已知an+1an=2an-an+1，且a1=2（n∈N+），設(shè)bn=an2-an，且Sn為{bn}的前n項和，試證：2≤Sn＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點P（a，b）在直線2x+y-1=0上，則$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}{a}$取得最小值時，a的值為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CD的中點，求證：平面AC1E⊥平面A1BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知△ABC是邊長為2的正三角形，點D、E分別為邊AB、AC的中點．
（1）若點P在線段AB上，求線段PA長大于1的概率；
（2）在A、B、C、D、E五點中，隨機取兩點，求這兩點間距離為1的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（$\sqrt{x}$-1）=x2+2$\sqrt{x}$，求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到定點M（0，2）和它到定直線y=0的距離相等，設(shè)點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過定點M作直線l與曲線C相交于A、B兩點，若點N是點M關(guān)于原點對稱的點，求△ANB面積的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案