Question

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB、AD上的點，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，連接AC、MN交于P點，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$，則λ的值為（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{4}{11}$
• D． $\frac{4}{13}$

Answer 1

分析 根據向量的加減的幾何意義和三點共線即可求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，連
∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=λ（$\frac{5}{4}$$\overrightarrow{AM}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AN}$）=$\frac{5}{4}$λ$\overrightarrow{AM}$+$\frac{3}{2}$λ$\overrightarrow{AN}$，
∵三點M，N，P共線．
∴$\frac{5}{4}$λ+$\frac{3}{2}$λ=1，
∴λ=$\frac{4}{11}$，
故選：C

點評 本題考查了平面向量的線性運算，及三點共線的充要條件，屬于中檔題．