(13分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，為等邊三角形，又平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時，求二面角A－PD－Q的余弦值．

解：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥AD

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD………2分

建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)Q（t，2，0），

則 ＝（t，2，－），＝（t，2，0）．            
∵PQ⊥QD，∴．

∴,等號成立當(dāng)且僅當(dāng)t=2．

故的取值范圍為． …………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)，=8時，邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD．

此時Q（2，2，0），D（4，0，0）, ．                               

設(shè)是平面的法向量，＝（2，2，），

＝（-2，2，0）．            
由，得．

取，則  是平面的一個法向量．                 

而是平面的一個法向量，                  

設(shè)二面角A－PD－Q為，由．

∴二面角A－PD－Q的余弦值為．  ……13分    

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)已知點(diǎn)F（0，），過點(diǎn)F的直線l與點(diǎn)M的軌跡相交于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本題滿分13分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，知。

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（2）求異面直線與所成的角的余弦值；

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如圖，在矩形木板中，，，在二面角的墻角處圍出一個側(cè)棱與底面垂直的直三棱柱的儲物倉，其中要求垂直于地面的木板兩邊與墻面貼緊。

（Ⅰ）問應(yīng)怎樣圍才能使儲物倉的容積最大？并求出這個最大值？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分13分)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，為等邊三角形，又平面PAD⊥平面ABCD．w.w.w.k.

s.5（Ⅰ）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時，求二面角A－PD－Q的余弦值．

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