【題目】如圖，在直三棱柱中， 為上的點， 平面；

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)若，且，求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）連結，證明,即可證明平面.

（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量求解即可.

試題解析：

（Ⅰ）連結ED，

∵平面平面,平面，

∴，

∵為中點，∴為中點，

∵， ∴ ①，

法一：由平面， 平面，得②，

由①②及是平面內(nèi)的兩條相交直線，

得平面.

【法二:由平面， 平面

∴平面⊥平面 ，又平面 平面，得平面.】

（Ⅱ）由得，

由（Ⅰ）知，又得,

∵，∴，

如圖以B為原點，建立空間直角坐標系如圖示，

則， ， ，

得， ，

設是平面A1B1D的一個法向量，

則，得，令z=1，得，

設為平面A1BD的一個法向量，則，得，

令得，

依題意知二面角為銳二面角，設其大小為，

則 ，

即二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ,,其中(e是自然常數(shù)),

（1）當時, 求的單調(diào)區(qū)間、極值；

（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計算具體值，給出結論即可）；

（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三(1)班全體女生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：

(1)求高三(1)班全體女生的人數(shù)；

(2)求分數(shù)在[80,90)之間的女生人數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高；

(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析女生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).( )

（I）試確定函數(shù)的零點個數(shù)；

（II）設是函數(shù)的兩個零點，當時，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一批產(chǎn)品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．

假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質品相互獨立．

(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙同學參加學�！耙徽镜降住标J關活動，活動規(guī)則：①依次闖關過程中，若闖關成功則繼續(xù)答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10分，闖第二關得20分，闖第三關得30分，一關都沒過則沒有得分．已知甲每次闖關成功的概率為，乙每次闖關成功的概率為．　

（Ⅰ）設乙的得分總數(shù)為，求得分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案