Question

【題目】一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．

假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．

(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）506.25

【解析】(1)設第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，

第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B，

第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，

第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，

這批產(chǎn)品通過檢驗為事件E，

∴P(E)＝P(A)P(B|A)＋P(C)P(D|C)＝.

(2)X的可能取值為400，500，800，并且

P(X＝400)＝1－，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝＝，

∴X的分布列為

X	400	500	800
P

EX＝400×＋500×＋800×＝506.25.