Question

18．已知集合A={x|1-m≤x≤2m+1}，B=$\left\{{x|\frac{1}{9}≤{3^x}≤81}\right\}$．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)集合的交、并集的概念進(jìn)行運(yùn)算；
（2）由B⊆A，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍

解答 解：當(dāng)m=2時(shí)，A={x|-1≤x≤5}，
由B中不等式變形得：3^-2≤3^x≤3⁴，
解得：-2≤x≤4，即B={x|-2≤x≤4}，
∴A∩B={-1≤x≤4}，A∪B={x|-2≤x≤5}
（2）∵B⊆A，∴$\left\{\begin{array}{l}1-m≤-2\\ 2m+1≥4\end{array}\right.$解得m≥3，
∴m的取值范圍為{m|m≥3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意子集性質(zhì)的合理運(yùn)用