Question

4．實(shí)數(shù)x，y滿足x=$\sqrt{9-{y}^{2}}$，則z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍[-3，3]．

Answer 1

分析 把已知方程變形，可得x²+y²=9（x≥0）．畫出圖形，然后由z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義，即半圓x²+y²=9（x≥0）上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（-1，0）連線的斜率求得答案．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x=$\sqrt{9-{y}^{2}}$，
∴x≥0，9-y²≥0，則x≥0，-3≤y≤3．
方程x=$\sqrt{9-{y}^{2}}$變形為x²+y²=9（x≥0）．
如圖，
z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義為半圓x²+y²=9（x≥0）上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（-1，0）連線的斜率．
∵k_MA=-3，k_MB=3，
∴z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍為[-3，3]．
故答案為：[-3，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．