設,.
（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）；（3）.

試題分析：本題考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎知識，考查函數(shù)思想和轉化思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將代入得到解析式，求將代入得到切線的斜率，再將代入到中得到切點的縱坐標，利用點斜式求出切線方程；第二問，先將問題轉化為，進一步轉化為求函數(shù)的最大值和最小值問題，對求導，通過畫表判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，求出最值代入即可；第三問，結合第二問的結論，將問題轉化為恒成立，進一步轉化為恒成立，設出新函數(shù)，求的最大值，所以即可.
試題解析：(1)當時,,,,,
所以曲線在處的切線方程為;         2分
(2)存在,使得成立等價于:,
考察,,











 


遞減
極小值
遞增

由上表可知:,
,
所以滿足條件的最大整數(shù);                       7分
(3)當時,恒成立等價于恒成立,
記，，，
記，，由于，
，所以在上遞減，
當時，，時，，
即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，
所以，所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當x>0時，
（Ⅲ）令，數(shù)列的前項和為．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設,證明：對任意,總存在,使得.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x＝1是函數(shù)的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且在時函數(shù)取得極值.
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，
（Ⅰ）證明：當時，的圖象恒在的上方；
（Ⅱ）證明不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（     ）
A．方程有實數(shù)根函數(shù)有零點
B．函數(shù)有兩個零點
C．單調(diào)函數(shù)至多有一個零點
D．函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點

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