已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；
（Ⅱ）設,證明：對任意,總存在,使得.
（1）f(x)在(1,2)單調遞減函數(shù)，f(x)在(2,+∞)單調遞增函數(shù)；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、不等式等基礎知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，先對求導，而分子還比較復雜，所以對分子進行二次求導，導數(shù)非負，所以分子所對函數(shù)為增函數(shù)，而，所以在上，在上，所以在為負值，在上為正值，所以得出的單調性；第二問，先對已知進行轉化，轉化為恒成立，而，即轉化為恒成立，再次轉化為，通過求導判斷函數(shù)的單調性，判斷的正負.
試題解析：（1）       1分
設,
∴在是增函數(shù)，又                     3分
∴當時, ,則,是單調遞減函數(shù);
當時, ,則,是單調遞增函數(shù).
綜上知：在單調遞減函數(shù)，
在單調遞增函數(shù)                   6分
（2）對任意，總存在,使得恒成立
等價于恒成立,而,即證恒成立.等價于,
也就是證                               8分
設,             10分
∴在單調遞增函數(shù),又
∴當時,,則
當時,,則
綜上可得：對任意,總存在,
使得.                               12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當時，有；
（3）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)）.
(Ⅰ)求的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個極值點，求的取值范圍．
（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關于的方程：的根的個數(shù)；
（3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設,.
（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知可導函數(shù)的導函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是   ．

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