已知函數(shù)在其定義域上滿足．
（1）函數(shù)的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱中心（不證明）；
（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；
（3）若，數(shù)列滿足，那么：
①若，正整數(shù)N滿足時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列，恒成立，求最小的N；
②若，求證：．
解：（1）依題意有．若，則，得，這與矛盾，∴，∴，故的圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為點(diǎn)．
（2）∵，∴即又∵，∴
得．
（3）①由得，∴．由得，
即．令，則，又∵，∴，∴．
∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，．
【或∵，∴】
又∵也符合，∴，即，得．要使恒成立，只需，即，∴．故滿足題設(shè)要求的最小正整數(shù)．
② 由①知，∴，
，∴當(dāng)時(shí)，不等式成立．
證法1：∵，∴當(dāng)時(shí)，


．
證法2：∵，∴當(dāng)時(shí)，
．
證法3：∵，∴當(dāng)時(shí)，
．
證法4：當(dāng)時(shí)，∵，∴
，∴
．
證法5：∵，∴當(dāng)時(shí)，．
綜上，對(duì)任意的，都有．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，則有以下性質(zhì)：成等差數(shù)列.
(1) 類比等差數(shù)列的上述性質(zhì)，寫出等比數(shù)列前項(xiàng)積的類似性質(zhì)；
(2) 證明（1）中所得結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）求證：；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知、，求”；
（3）若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為.試類比問題（1）的結(jié)論，給出一個(gè)相應(yīng)的結(jié)論并給出證明.并利用此結(jié)論求解問題：“已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．
（1）計(jì)算；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）已知，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)積，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，達(dá)到最小時(shí)，=______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，數(shù)列前ｎ項(xiàng)和為，則 (     )
A．1B．0C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文）已知數(shù)列中，，則的通項(xiàng)公式是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.
（Ⅰ）求通項(xiàng)及；
（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.

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