Question

設0＜m＜

1

2

，若

1

m

+

8

1-2m

≥k恒成立，則實數(shù)k的最大值是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,基本不等式

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值即可得出．

解答： 解：令f（m）=

1

m

+

8

1-2m

，0＜m＜

1

2

，
f′（m）=-

1

m2

+

16

(1-2m)2

=

-(6m-1)(2m+1)

m2(2m-1)2

，
令f′（m）=0，解得m=

1

6

．
令f′（m）＞0，解得0＜m＜

1

6

，此時函數(shù)f（m）單調(diào)遞增；令f′（m）＜0，解得

1

6

＜m＜

1

2

，此時函數(shù)f（m）單調(diào)遞減．
∴當m=

1

6

時，函數(shù)f（m）取得極大值即最大值18．
故答案為：18．

點評：本題考查了導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值，屬于基礎題．