16．已知A點坐標為（-1，0），B點坐標為（1，0），且動點M到A點的距離是4，線段MB的垂直平分線l交線段MA于點P．求動點P的軌跡C方程．

分析 利用已知條件判斷P的軌跡是橢圓，然后轉化求解即可．

解答 解：∵|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=4；又|AB|=2，
∴P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，
∵2a=4，2c=2，∴b2=a2-c2=3，
所求軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．命題“?x∈[1，3]，x2≤a”為真命題的一個充分不必要條件是（　�。�
A．a≤9B．a≥9C．a≤10D．a≥10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，（x＞1）\\（4-\frac{a}{2}）x+2，（x≤1）\end{array}$在R上的單調(diào)遞增，則實數(shù)a∈（　�。�
A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若sin（π+x）+cos（π+x）=$\frac{1}{2}$，則sin2x=-$\frac{3}{4}$，$\frac{1+tanx}{sinxcos（x-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{8\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）求證：$\frac{1-2sinxcosx}{{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}}=\frac{1-tanx}{1+tanx}$
（2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求證：（a2-b2）2=16ab．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列命題正確的是（　�。�
A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行
B．若一個平面內(nèi)有無數(shù)個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C．若一條直線平行于兩個相交平面的交線，則這條直線與這兩個平面都平行
D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x）且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1{-（x-1）}^{2}}，x∈[0，2）}\\{2-2|x-3|，x∈[2，4）}\end{array}\right.$，則關于x的方程5f（x）=x的實數(shù)解個數(shù)為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，拋物線的方程為x2=a2y，直線l：x-y-1=0過橢圓C的右焦點F且與拋物線相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩個不同的點，l1，l2分別與拋物線相切于A，B，l1，l2相交于E點，弦AB的中點為D，求證：直線ED與x軸垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．求函數(shù)$y=2sin（x+\frac{π}{6}）-1$在區(qū)間$（0，\frac{2π}{3}）$上的值域（0，1]．

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