15．若函數(shù)f（x）=|ax+x2-xlna-t|-1（0＜a＜1）有零點，則實數(shù)t的最小值是（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

分析 f（x）有零點?不等式ax+x2-xlna-t≤1有實數(shù)解?t≥ax+x2-xlna-1有實數(shù)解?t≥（ax+x2-xlna-1）min，利用導(dǎo)數(shù)可求得≥（ax+x2-xlna-1）min．

解答 解：函數(shù)f（x）=|ax+x2-xlna-t|-1（0＜a＜1）有零點?不等式ax+x2-xlna-t≤1有實數(shù)解
?t≥ax+x2-xlna-1有實數(shù)解?t≥（ax+x2-xlna-1）min，
令g（x）=ax+x2-xlna-1，則g′（x）=axlna+2x-lna，g″（x）=axln2a+2＞0，
∴g′（x）為增函數(shù)，
而g′（0）=a0lna+2×0-lna=0，
∴x＞0時，g′（x）＞g′（0）=0，g（x）為增函數(shù)；
當x＜0時，g′（x）＜g′（0）=0，g（x）為減函數(shù)；
∴g（x）min=g（0）=0，
∴t≥0，即實數(shù)t的最小值為0．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點、函數(shù)最值的求解及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查學生綜合運用所學知識分析解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．某年孝感高中校園歌手大賽后，甲、乙、丙、丁四名同學猜測他們之中誰能獲獎．
甲說：“如果我能獲獎，那么乙也能獲獎．”
乙說：“如果我能獲獎，那么丙也能獲獎．”
丙說：“如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎．”實際上，他們之中只有一個人沒有獲獎，并且甲、乙、丙說的話都是真的．那么沒能獲獎的同學是甲．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．關(guān)于x方程sinx+$\sqrt{3}$cosx+k=0（k∈R）在（0，2π）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)解α，β，則 α+β的值為$\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2AB，點M，N分別在側(cè)棱PD，PC上，且$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MD}$．
（1）求證：平面AMN⊥平面PCD；
（2）若$\overrightarrow{PN}=2\overrightarrow{NC}$，求平面AMN與平面PAB所成銳角的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”的第二步是（　�。�
A．證明假設(shè)n=k（k≥1且k∈N）時正確，可推出n=k+1正確
B．證明假設(shè)n=2k+1（k≥1且k∈N）時正確，可推出n=2k+3正確
C．證明假設(shè)n=2k-1（k≥1且k∈N）時正確，可推出n=2k+1正確
D．證明假設(shè)n≤k（k≥1且k∈N）時正確，可推出n=k+2時正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若A={（a，c）|1≤a≤2，0≤c≤1，a，c∈R}，則任�。╝，c）∈A，關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實根的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{ln2}{2}$C．ln2D．1-ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標系xOy中，求曲線C1：5x2+8xy+4y2=1在矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$對應(yīng)的變換作用下得到的新曲線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{8}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x2+3x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：存在m∈（0，+∞），使得f（m）=f（$\frac{1}{2}$）
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線Γ．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線Γ上的不同兩點．如果在曲線Γ上存在點M（x0，y0），使得：
①x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
②曲線Γ在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)f（x）存在“中值伴隨切線”，試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值伴隨切線”？請說明理由．

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同步練習冊答案