3．在二項(xiàng)式（1-2x）6的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為a，若一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為2，3，a則此球的表面積為14π．

分析 由題意可知，令x=1，可得a=1，長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．

解答 解：令x=1，可得a=1，
長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，
即2R=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
∴S=4πR2=14π．
故答案為：14π．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計(jì)算能力，順利解題的依據(jù)是：長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑，明確幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是解好立體幾何問(wèn)題的前提．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足al=-2，an+1=2an+4．
（I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)g（x）=xsinθ-lnx-sinθ在[1，+∞）單調(diào)遞增，其中θ∈（0，π）
（1）求θ的值；
（2）若$f（x）=g（x）+\frac{2x-1}{x^2}$，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，試比較f（x）與${f^/}（x）+\frac{1}{2}$的大小關(guān)系（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），請(qǐng)寫出詳細(xì)的推理過(guò)程；
（3）當(dāng)x≥0時(shí)，ex-x-1≥kg（x+1）恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex+ax，（a∈R），其圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：$f'（\frac{{3{x_1}+{x_2}}}{4}）＜0$；（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）
（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)f（x）的圖象上，且△ABC為等邊三角形，記$\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}=t$，求（t-1）（a+$\sqrt{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在圖所示的幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點(diǎn)．
（1）證明：NE⊥平面PBD；
（2）求四棱錐B-CEPD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線與拋物線x2=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是$（0，\frac{1}{16a}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-b|+c的最大值為10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求$\frac{1}{4}$（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2的最小值，并求出此時(shí)a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ=1，在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，得到曲線C2．
（Ⅰ）求曲線C2的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)點(diǎn)M（1，0），傾斜角為$\frac{π}{4}$，與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，求|MA|•|MB|的值．

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