Question

11．若橢圓$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的長半軸的長是離心率的2倍，則m的兩個(gè)可能值是2或$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用橢圓方程，判斷焦點(diǎn)坐標(biāo)所在軸，列出方程求解即可．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時(shí)，長半軸的長是：$\sqrt{m}$，長半軸長是離心率的2倍，
可得：a=2e，即$\sqrt{m}$=2$\frac{\sqrt{m-1}}{\sqrt{m}}$，解得m=2；
橢圓$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時(shí)，長半軸的長是：1，長半軸長是離心率的2倍，
可得：1=2e，即1=2×$\frac{\sqrt{1-m}}{1}$，解得m=$\frac{3}{4}$；
故答案為：2或$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．