8．已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時候扇形的中心角弧度數(shù)是（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．3

分析 設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，可得2r+αr=4，α=$\frac{4-2r}{r}$，因此S=$\frac{1}{2}$αr2=（2-r）r，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，
則2r+αr=4，∴α=$\frac{4-2r}{r}$，
∴S=$\frac{1}{2}$αr2=$\frac{1}{2}$×$\frac{4-2r}{r}$×r2=（2-r）r≤（$\frac{2-r+r}{2}$）2=1，
當且僅當2-r=r，解得r=1時，扇形面積最大．
此時α=2．
故選：A．

點評 本題考查了扇形的面積與弧長公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，a1=$\frac{1}{2}$，且對任意的n∈N*，都有an+1=an+λan2（λ＞0）．
（1）取λ=$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$，求證：數(shù)列$\left\{{\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}}\right\}$是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若λ=$\frac{1}{2016}$，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，試求出n的最小值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)x，y為非零實數(shù)，a＞0，且a≠1，給出下列式子或運算：
①logax2=3logax；
②loga|xy|=loga|x|•loga|y|；
③若e=lnx，則x=e2；
④若lg（lny）=0，則y=e；
⑤若${2^{1+{{log}_4}x}}$=16，則x=64．
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列關(guān)系中正確的是（　�。�
A．$\sqrt{2}$∈QB．|-3|∉ZC．$\sqrt{4}$∈ND．π∉R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．閱讀如圖所示程序框圖．若輸入的x=3，則輸出的y的值為（　�。�
A．40B．30C．25D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（-1）=-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若a，b是異面直線，P是a，b外的一點，有以下四個命題
①過P點一定存在直線l與a，b都相交；
②過P點一定存在平面與a，b都平行；
③過P點可作直線與a，b都垂直；
④過P點可作直線與a，b所成角都等于50°．
這四個命題中正確命題的序號是（　�。�
A．①B．②C．③④D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)$y=\frac{x}{1-cosx}$的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A．$\frac{1-cosx-xsinx}{1-cosx}$B．$\frac{1-cosx-xsinx}{{{{（1-cosx）}^2}}}$
C．$\frac{1-cosx+sinx}{{{{（1-cosx）}^2}}}$D．$\frac{1-cosx+xsinx}{{{{（1-cosx）}^2}}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線${\frac{x}{3}^2}-\frac{y^2}{6}=-1$的焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上．若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$3\sqrt{3}$D．$6\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案