設(shè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，．
（Ⅰ）求證：，且當(dāng)時(shí)，有；
（Ⅱ）判斷在R上的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍．
(1)證明見解析
（2）在R上單調(diào)遞減．
（3）．

(1)，令，則，且由時(shí)，，所以；
設(shè)，，．
（2），則時(shí)，，

　，在R上單調(diào)遞減．
（3），由單調(diào)性知，
又，
，，，從而．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的，都有；②當(dāng)時(shí)， 
（1）求證f (x)為奇函數(shù)；（2）試解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足下列條件：
①函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]；
②對(duì)于任意；
③對(duì)于滿足條件的任意兩個(gè)數(shù)
（1）證明：對(duì)于任意的；
（2）證明：于任意的；
（3）不等式對(duì)于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)， 
（1）若求；（2）證明在是增函數(shù)(14分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且x≠1，已知f(x+1)為奇函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)=2x2–x+1，那么當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間是(    )
A．［，+∞B．(1,C．［,+∞D． (1,］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：，,,則的值為（    ）
A．－2；B．2；C．4；D．－4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)0＜x＜
1
2
時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象為（     ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，則________________．

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