15．點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．2

分析 求出平行于直線y=x+2且與曲線y=x2-lnx相切的切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)P（x，y），則y′=2x-$\frac{1}{x}$（x＞0）
令2x-$\frac{1}{x}$=1，則（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1，
∴y=1，即平行于直線y=x+2且與曲線y=x2-lnx相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=$\frac{|1-1+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)M，N分別是A1B和A1C的中點(diǎn)．
（1）求證：直線MN∥面ABC
（2）求三棱錐B-ACM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知全集為R，集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={-2，0，2，4}，則（∁RA）∩B=（　　）
A．{-2，0，2}B．{-2，2，4}C．{-2，0，3}D．{0，2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知在等差數(shù)列{an}中，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，b2+S2=12，{bn}的公比q=$\frac{S_2}{b_2}$．
（1）求an與bn；
（2）求$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+…+$\frac{1}{S_n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．隨著科技的發(fā)展，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，除傳統(tǒng)的打電話外，手機(jī)的功能越來越強(qiáng)大，人們可以玩游戲，看小說，觀電影，逛商城等，真是“一機(jī)在手，天下我有”，所以，有人把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，低頭族已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖．
分組（單位：歲）頻數(shù)頻率
[20，25）50.05
[25，30）200.20
[30，35）①0.350
[35，40）30②
[40，45]100.10
合計(jì)1001.000
（I）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這500名市民的平均年齡；
（II）在抽出的100名中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[30，35）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，已知矩形ABCD，AD=2，E為AB邊上的點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿DE翻折至△ADE，使得點(diǎn)A'在平面EBCD上的投影在CD上，且直線A'D與平面EBCD所成角為30°，則線段AE的長為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．用輾轉(zhuǎn)相除法求80和36的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)所得結(jié)果．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列且c=2a，則cosB 等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}\;，\;x＞1}\\{1，x=1}\end{array}\\ \frac{1}{1-x}，x＜1\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的解x1，x2，x3，則${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$的值是（　　）
A．1B．3C．5D．10

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