Question

15．“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉微在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體，它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．如圖，正邊形ABCD是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，若該幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是半徑為r的圓，根據(jù)祖暅原理，可求得該幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{8}{3}{r^3}$
• B． $\frac{8}{3}π{r^3}$
• C． $\frac{16}{3}{r^3}$
• D． $\frac{16}{3}π{r^3}$

Answer 1

分析 根據(jù)祖暅原理，可求得該幾何體的體積為與中截面面積為（2r）²的球的體積．

解答 解：由題意，根據(jù)祖暅原理，可求得該幾何體的體積為與中截面面積為（2r）²=πR²的球的體積相等，
所以幾何體的體積為$\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{4}{3}{×4r}^{2}×r=\frac{16}{3}{r}^{3}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用祖暅原理，求等高的幾何體體積，如果等高處的截面面積相等，得到幾何體的體積相等．