橢圓：的兩個焦點為、，點在橢圓上，且，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于、兩點，且、關(guān)于點對稱，求直線的方程.
(1)橢圓的方程為；(2)直線的方程：
（Ⅰ）因為點在橢圓上，
所以
在中，
故橢圓的半焦距從而
所以橢圓的方程為
（Ⅱ）設(shè)、的坐標(biāo)分別為，.
已知圓的方程為
所以圓心的坐標(biāo)為
從而可設(shè)直線的方程為
代入橢圓的方程得

,是方程的兩個根,
因為、關(guān)于點對稱,
所以解得
所以直線的方程 
即
經(jīng)檢驗,所求直線方程符合題意
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知焦點在軸上，離心率為的橢圓的一個頂點是拋物線的焦點，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且，（1）求橢圓方程；（2）證明：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）
如題（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：

（Ⅰ）求點P的軌跡方程;
（Ⅱ）設(shè)d為點P到直線l：的距離，若,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形的頂點A﹑C在橢圓上，頂點B﹑C在直線上，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(22) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點。
（Ⅰ）求r的取值范圍
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，O是線段AB的中點，|AB|＝2c，以點A為圓心，2a為半徑作一圓，其中。

（1）若圓A外的動點P到B的距離等于它到圓周的最短距離，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求動點P的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線；
（2）經(jīng)過點O的直線l與直線AB成60°角，當(dāng)c＝2，a＝1時，動點P的軌跡記為E，設(shè)過點B的直線m交曲線E于M、N兩點，且點M在直線AB的上方，求點M到直線l的距離d的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是4，求這個橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點在橢圓的頂點上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點，又過、作拋物線的切線、，當(dāng)時，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等腰三角形的頂點的坐標(biāo)是，底邊一個端點的坐標(biāo)是，求另一個端點的軌跡方程，并說明它是什么圖形．

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