4．平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，若$\overrightarrow{AC'}=x\overrightarrow{AB}+2y\overrightarrow{BC}-3z\overrightarrow{CC'}$，則x+y+z=（　�。�
A．$\frac{7}{6}$B．1C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{2}{3}$

分析 由題意，$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$，結(jié)合條件，求出x，y，z，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$，
∵$\overrightarrow{AC'}=x\overrightarrow{AB}+2y\overrightarrow{BC}-3z\overrightarrow{CC'}$，
∴x=1，y=$\frac{1}{2}$，z=-$\frac{1}{3}$，
∴x+y+z=1+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{7}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查空間向量的基本定理及其意義，考查空間向量的加法運算，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，且$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\frac{5}{2}\overrightarrow b）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{6}$

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15．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=$\frac{1}{2}$b，則cosA=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$．

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12．某商場為了了解某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客所購鞋的尺寸，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示．已知從左到右前3個小組的頻率之比為1：2：3，第4小組與第5小組的頻率分布如圖所示，第2小組的頻數(shù)為10，則第4小組顧客的人數(shù)是（　�。�
A．15B．20C．25D．30

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19．等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a6=3，則a1+a3+a5+a7=（　　）
A．3B．4C．5D．6

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9．已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1cm，則四面體P-ABC的外接球（頂點都在球面上）的表面積為3πcm2．

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16．已知各項均不為零的數(shù)列{an}滿足an+12=anan+2，且32a8-a3=0，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則$\frac{{S}_{6}}{{a}_{1}-{S}_{3}}$的值為（　　）
A．-$\frac{21}{8}$B．$\frac{21}{8}$C．-9D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下面表述不正確的是（　�。�
A．終邊在x軸上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}
B．終邊在y軸上角的集合是$\{α|α=\frac{π}{2}+kπ，k∈Z\}$
C．終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是$\{α|α=k•\frac{π}{2}，k∈Z\}$
D．終邊在直線y=-x上角的集合是 $\{α|α=\frac{π}{4}+2kπ，k∈Z\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，則∁AB=（　　）
A．{4，8}B．{0，2，6，10}C．x＞5D．x＞3

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