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證明：函數f（x）=x+
a
x
（a＞0），在（0，
a
）上單調遞減，在（
a
，+∞）上單調遞增．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：先求出函數的導數，通過x的范圍，確定
x2-a
x2
的符號，從而得出函數的單調性．
解答： 證明：f′（x）=1-
a
x2
，
當x∈（0，
a
]時，
f′（x）=1-
a
x2
=
x2-a
x2
＜0，
∴f（x）=x+
a
x
在（0，
a
]上單調遞減，
當x∈（
a
，+∞]時，
f′（x）=1-
a
x2
=
x2-a
x2
＞0，
∴f（x）=x+
a
x
在（
a
，+∞]上單調遞增．
點評：本題考查了函數的單調性問題，考查了分類討論思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=
(3-4i)2
(
3
2
-
1
2
i)2•(
3
+
2
i)4
，則|z|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正數x、y、z滿足2x+2y+z=1．
（1）求3xy+yz+zx的最大值；
（2）證明：
3
1+xy
+
1
1+yz
+
1
1+zx
≥
125
26
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

電燈泡使用時數在1000小時以上的概率為0.8，則三個燈泡在1000小時以后最多有一個壞了的概率是（　�。�
A、0.401
B、0.104
C、0.410
D、0.014

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=1，an+1=an+2n+n，則數列{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=4上一動點，A（
1
2
，
1
2
），線段AP的垂直平分線交OP于點Q，其中O是原點，求QA的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=log2（2x+1），則f（-
1
2
）等于（　　）
A、log23
B、log25
C、1
D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三邊的長分別為a=5，b=7，c=8，則三角形的面積為（　�。�
A、15
3
B、10
3
C、5
3
D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是（　　）
A、
1
2
B、
3
4
C、
2
3
D、1

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