過(guò)雙曲線C:
x2
4
-
y2
9
=1的左焦點(diǎn)作傾斜角為
π
6
的直線l,則直線l與雙曲線C的交點(diǎn)情況是( 。
A、沒(méi)有交點(diǎn)
B、只有一個(gè)交點(diǎn)
C、兩個(gè)交點(diǎn)都在左支上
D、兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右支上
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出直線方程,聯(lián)立雙曲線方程,消去y,得到x的方程,運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理,即可得到.
解答: 解:雙曲線C:
x2
4
-
y2
9
=1的a=2,b=3,
則c=
a2+b2
=
13
,
左焦點(diǎn)為(-
13
,0),
過(guò)左焦點(diǎn)作傾斜角為
π
6
的直線l的方程為y=
3
3
(x+
13
),
代入雙曲線方程,可得,
23x2-8
13
x-160=0,
則判別式△=64×13+4×23×160>0,
x1+x2=
8
13
23
,x1x2=-
160
23
,
則直線和雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),且為左右兩支各一個(gè),
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系,考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立,消去未知數(shù),運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點(diǎn),點(diǎn)M在線段PC上,PM=tPC,PA∥平面MQB,則實(shí)數(shù)t=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若4a2-3b2=12(a,b∈R),則|2a-b|的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn),M、N分別是兩圓:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y3=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為( 。
A、9,12B、8,11
C、8,12D、10,12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)(0,-1)做拋物線x2=2y的切線則切點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)實(shí)行優(yōu)惠措施,若購(gòu)物金額x在800元以上(含800元)打8折;若購(gòu)物金額在500元以上(含500元)打9折,否則不打折.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法程序框圖,要求輸入購(gòu)物金額x,能輸出實(shí)際交款額,并寫(xiě)出程序.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某市為了治理大氣環(huán)境,盡量控制汽車(chē)尾氣對(duì)空氣的污染,減少霧霾.一方面鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購(gòu)買(mǎi)小排量汽車(chē)的消費(fèi)者,同時(shí)在主城區(qū)采取對(duì)新車(chē)限量上號(hào)政策.已知該市2013年年初汽車(chē)擁有量為x1=100(單位:萬(wàn)輛),第n年(2013年為第1年,2014年為第2年,…)年初的擁有量記為xn(單位:萬(wàn)輛),該年度汽車(chē)的年增長(zhǎng)量yn(單位:萬(wàn)輛)滿足yn=λxn(1-
xn
200
),其中λ為常數(shù),且λ∈(0,1).
(1)若λ=
1
2
,問(wèn):第幾年該市汽車(chē)的年增長(zhǎng)量yn最多,最多是多少萬(wàn)輛?
(2)該市汽車(chē)總擁有量是否能控制在200萬(wàn)輛內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在球O表面上有A、B、C三個(gè)點(diǎn),若∠AOB=∠BOC=∠COA=
π
3
,且O到平面的距離為2
2
,則此球的表面積為(  )
A、48πB、36π
C、24πD、12π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某旅游景點(diǎn)2011年利潤(rùn)為100萬(wàn)元,因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),若不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目,預(yù)測(cè)從2012年起每年利潤(rùn)比上一年減少4萬(wàn)元,2012年初,該景點(diǎn)一次性投入90萬(wàn)元開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目,預(yù)測(cè)在未扣除開(kāi)發(fā)所投入資金的情況下,第n年(n為正整數(shù),2012年為第1年)的利潤(rùn)為100(1+
1
3n
)萬(wàn)元.
(Ⅰ)設(shè)從2012年起的前n年,該景點(diǎn)不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為A萬(wàn)元,開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為B萬(wàn)元(須扣除開(kāi)發(fā)所投入資金),求A,B的表達(dá)式;
(Ⅱ)依上述預(yù)測(cè),該景點(diǎn)從第幾年開(kāi)始,開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)超過(guò)不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)?

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