14．已知f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．

分析 （1）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$，即可求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用奇函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）由f（x）＞0得log2（1-x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．

解答 解：（1）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$，∴-1＜x＜1，
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）…（4分）
（2）因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（-x）=log2（1+x）-log2（1-x）=-f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)；…（8分）
（3）由f（x）＞0得log2（1-x）＞log2（1+x），
所以1-x＞1+x，得x＜0，
而-1＜x＜1，解得-1＜x＜0，
所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|-1＜x＜0}…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域，考查奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果S為22．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知cosα，sinα是函數(shù)f（x）=x2-tx+t（t∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin2α=（　�。�
A．2-2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$-2C．$\sqrt{2}$-1D．1-$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=ax-1+4（其中a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q=（　�。�
A．[0，1）∪（2，+∞）B．[0，1]∪（2，+∞）C．[1，2]D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤3\\{log_2}x，x＞3\end{array}\right.$，則f（f（3））=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在區(qū)間[m，n]⊆D使得f（x）：
（Ⅰ）f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；
（Ⅱ）f（x）在[m，n]上的值域是[2m，2n]，
則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)f（x）的“倍值區(qū)間”．
下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有①②④（填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào)）
①f（x）=x2； ②$f（x）=\frac{1}{x}$；③$f（x）=x+\frac{1}{x}$；   ④$f（x）=\frac{3x}{{{x^2}+1}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}ln|x|}{|x|}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案