7．已知函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2，且f（$\frac{1}{2010}$）=4，則f（2010）的值為0．

分析 利用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得f（$\frac{1}{2010}$）+f（2010）=4，即可求出f（2010）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=2+alog2x+blog3x，
得f（$\frac{1}{x}$）=2+alog2x+blog3x=2-alog2x-blog3x=4-（2+alog2x+blog3x），
因此f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=4，
再令x=2010得f（$\frac{1}{2010}$）+f（2010）=4
所以f（2010）=4-f（$\frac{1}{2010}$）=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，和函數(shù)的簡單性質(zhì)，屬于基礎題．利用互為倒數(shù)的兩個自變量的函數(shù)值之間的關系，是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2-6x-8y+16=0相外切．
（1）求m的值；
（2）若圓C1與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，P為第三象限內(nèi)一點且在圓C1上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=3，a5-2a3+1=0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：{bn}=（-1）nan+n（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={-3}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值．

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2．如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線a，b分別與平面α，β，γ相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知AB=2cm，DE=4cm，EF=3cm，則AC的長為$\frac{7}{2}$cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
（1）求高三（1）班全體女生的人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90）之間的女生人數(shù)；并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）估計高三（1）班全體女生的一次數(shù)學測試成績的平均數(shù)，中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．定義符號函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{1，x＞0}{0，x=0}}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，
設f（x）=$\frac{sgn（\frac{1}{2}-x）+1}{2}$•f1（x）+$\frac{sgn（\frac{1}{2}-x）+1}{2}$•f2（x），x∈[0，1]，其中${f_1}（x）=x+\frac{1}{2}$，f2（x）=2（1-x），若$f（{f（a）}）∈[{0，\frac{1}{2}}]$，則實數(shù)a的取值范圍是{$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．過點$（2\sqrt{2}，0）$直線l與曲線$y=\sqrt{4-{x^2}}$交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取最大值時，直線l的斜率等于-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．全集U={1，2，3，4，5}，若A={1，2}，B={1，4}，則∁U（A∪B）={3，5}．

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