20．已知橢圓M：（x-2）2+y2=4，則過點（1，1）的直線中被圓M截得的最短弦長為2$\sqrt{2}$．類比上述方法：設球O是棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，過AC1的一個三等分點作球O的截面，則最小截面的面積為（　�。�
A．πB．4πC．5πD．6π

分析 由題意，求出正方體的體對角線長，得到球心O到過AC1的一個三等分點的球O的截面的距離，再求出球的半徑，可得最小截面的圓的半徑，即可求出最小截面的面積．

解答 解：由題意，正方體的體對角線長為$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{3}$，
則球心O到過AC1的一個三等分點的球O的截面的距離為$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×3\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
球的半徑為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴最小截面的圓的半徑為$\sqrt{（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}=\sqrt{6}$，
∴最小截面的面積為π•（$\sqrt{6}$）2=6π．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，考查類比推理的運用，考查學生的計算能力，是基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=$\frac{1}{2}$，2Sn-SnSn-1=1（n≥2）．
（1）求S1，S2，S3，S4并猜想Sn的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）設bn=$\frac{n{a}_{n}}{1+30{a}_{n}}$，n∈N*，求bn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且（n+1）an=2Sn（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足${b_1}=\frac{1}{2}$，${b_2}=\frac{1}{4}$，對任意n∈N*，都有$b_{n+1}^2=b{\;}_n{b_{n+2}}$．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．若對任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC 中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin Acos C+csin AcosA=$\frac{1}{3}$c
（1）若c=1，sin C=$\frac{1}{3}$，求△ABC的面積S
（2）若D 是AC的中點•且cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，BD=$\sqrt{26}$，求△ABC的最短邊的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠ABC=60°，將三角形ABD沿BD折起，使點A在平面BCD上的投影G落在BD上．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABD；
（2）求二面角G-AC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線方程是x-2y+1=0，則f（2）+f'（2）的值是（　　）
A．2B．1C．-$\frac{3}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+mlnx（m∈R），$g（x）=（x-\frac{3}{4}）{e^x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求g（x1-x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設θ是第四象限角，則點P（sin（sinθ），cos（sinθ））在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}與{bn}滿足${a_{n+1}}+2{b_n}=2{b_{n+1}}+{a_n}（{n∈{N^*}}）$，若${a_1}=9，{b_n}={3^n}$（n∈N*）且$λ{a_n}＞{3^n}+36（{n-3}）+3λ$對一切n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（$\frac{13}{18}$，+∞）．

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