Question

1．王明參加某衛(wèi)視的闖關(guān)活動，該活動共3關(guān)．設(shè)他通過第一關(guān)的概率為0.8，通過第二、第三關(guān)的概率分別為p，q，其中p＞q，并且是否通過不同關(guān)卡相互獨立．記ξ為他通過的關(guān)卡數(shù)，其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.048	a	b	0.192

（Ⅰ）求王明至少通過1個關(guān)卡的概率；
（Ⅱ）求p，q的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）事件“王明至少通過1個關(guān)卡”與事件“ξ=0”是對立的，即可求王明至少通過1個關(guān)卡的概率；
（Ⅱ）由題意P（ξ=0）=0.2（1-p）（1-q）=0.048，P（ξ=3）=0.8，pq=0.192．整理得p+q=1，pq=0.24，又p＞q，即可求p，q的值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)事件A_i（i=1，2，3）表示“王明通過第i個關(guān)卡”，
由題意知P（A₁）=0.8，P（A₂）=p，P（A₃）=q．  …（2分）
由于事件“王明至少通過1個關(guān)卡”與事件“ξ=0”是對立的，
所以王明至少通過1個關(guān)卡的概率是1-P（ξ=0）=1-0.048=0.952．…（6分）
（Ⅱ）由題意P（ξ=0）=0.2（1-p）（1-q）=0.048，P（ξ=3）=0.8pq=0.192．
整理得p+q=1，pq=0.24，又p＞q，所以p=0.6，q=0.4． …（12分）

點評 本題考查概率的計算，考查對立事件，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．