Question

16．函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$與g（x）=sin（2x+θ）對稱軸完全相同，將f（x）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到h（x），則h（x）的解析式是h（x）=-cos2x．

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$與g（x）=sin（2x+θ）對稱軸完全相同，可知周期相同，可得ω=2．可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$與g（x）=sin（2x+θ）對稱軸完全相同，
∴ω=2．
∴f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
f（x）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到sin（2x-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=-cos2x，
∴h（x）=-cos2x，
故答案為：h（x）=-cos2x．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．