【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=AB=,AC=2,A1C1=1,.

(1)證明:BCA1D;

(2)求二面角A-CC1-B的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析: ()由線面垂直的性質(zhì)定理可得,在中,根據(jù)長(zhǎng)度比例可得,可推出,再由線面垂直的判定定理推出平面,根據(jù)定義得出結(jié)論成立;(2) 作點(diǎn),連接,由線面垂直得到線線垂直,找到二面角的平面角, 過(guò)點(diǎn),在三角形中求出,再?gòu)?/span>中分別求出AE和BE,代入公式即可.

試題解析:(Ⅰ) 平面平面

.在中,

,,又

,,即

,平面, 又A1D平面.

A1D.

(Ⅱ)如圖,作點(diǎn),連接,

由已知得平面.∴AB┴CC1,又CC1AE=E,

∴CC1┴平面AEB, ∴CC1┴BE,

為二面角的平面角.

過(guò)點(diǎn),

,

中,

中,AB=, AE=, ∴BE=

即二面角的余弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程是 ,圓 的極坐標(biāo)方程是
(1)求 交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè) 的圓心, 交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線 的參數(shù)方程是 為參數(shù)),求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 ,在 的展開式中,第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的
(Ⅰ)展開式中二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng);
(Ⅱ)若 ,求① 的值;② 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 為定義在 上的偶函數(shù),當(dāng) 時(shí),有 ,且當(dāng) 時(shí), ,給出下列命題:
的值為 ;
②函數(shù) 在定義域上為周期是2的周期函數(shù);
③直線 與函數(shù) 的圖像有1個(gè)交點(diǎn);
④函數(shù) 的值域?yàn)? .
其中正確的命題序號(hào)有 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為 .直線l過(guò)點(diǎn) .
(1)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求 的值;
(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , ,其中
(1)設(shè)函數(shù) ,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在 ,使得 成立,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABCF、F1分別是AC,A1C1的中點(diǎn).

求證:(1)平面AB1F1平面C1BF

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng),對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:

甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形的圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).

乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2,若摸到的是2個(gè)相同顏色的球,則為中獎(jiǎng).

試問(wèn):購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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