【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1： (t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.

(1)求C2與C3交點的直角坐標；

(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值．

【答案】(1)(0,0)和.(2)4.

【解析】試題分析：（1）將與轉化為直角坐標方程，解方程組即可求出交點坐標；（2）求出， 的極坐標，利用距離公式進行求解．

試題解析：（1）曲線的直角坐標方程為，

曲線的直角坐標方程為.

聯(lián)立解得或

所以與交點的直角坐標為和

（2）曲線的極坐標方程為，其中

因此的極坐標為， 的極坐標為[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2016/6/1/1572680658870272/1572680665268224/EXPLANATION/e9b48f59939d4f508c427ac0fd6678ec.png]

所以

當時， 取得最大值，最大值為4

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“國Ⅰ，Ⅱ輕型汽油車限行”，“整治散亂污染企業(yè)”等.下表是該市2016年和2017年12月份的空氣質量指數(shù)（AQI）（AQI指數(shù)越小，空氣質量越好）統(tǒng)計表.

表1：2016年12月AQI指數(shù)表：單位（）

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

AQI

47

123

232

291

78

103

159

132

37

67

204

日期

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

AQI

270

78

40

51

135

229

270

265

409

429

151

日期

23

24

25

26

27

28

29

30

31

AQI

47

155

191

64

54

85

75

249

329

表2：2017年12月AQI指數(shù)表：單位（）

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

AQI

91

187

79

28

44

49

27

41

56

43

28

日期

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

AQI

28

49

94

62

40

46

48

55

44

74

62

日期

23

24

25

26

27

28

29

30

31

AQI

50

50

46

41

101

140

221

157

55

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：

（Ⅰ）求出2017年12月的空氣質量指數(shù)的極差；

（Ⅱ）根據(jù)《環(huán)境空氣質量指數(shù)（AQI）技術規(guī)定（試行）》規(guī)定：當空氣質量指數(shù)為0～50時，空氣質量級別為一級.從2017年12月12日到12月16這五天中，隨機抽取三天，空氣質量級別為一級的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）你認為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?結合數(shù)據(jù)說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次有600人參加的數(shù)學測試，其成績的頻數(shù)分布表如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

區(qū)間

[75，80)

[80，85)

[85，90)

[90，95)

[95，100]

人數(shù)

36

114

244

156

50

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進行成績分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名學生中，要隨機選取2名學生參加活動，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時間x(單位：天)變化的函數(shù)關系式近似為y＝ 若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．

(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？

(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù): 取1.4)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；

（2）若T3=21，求S3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大�。�

（Ⅲ）在棱上是否存在點使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點，點是橢圓上不同的兩點（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.

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同步練習冊答案