【題目】為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個(gè)單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y= 若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到凈化空氣的作用.
(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?
(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).
【答案】(1) 8;(2)1.6.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題中條件每噴灑1個(gè)單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間 (單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)給出,則易得一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑時(shí)的函數(shù)關(guān)系式: ,這樣就得到一個(gè)分段函數(shù),對(duì)分段函數(shù)的處理常用的原則:先分開(kāi),現(xiàn)合并,解兩個(gè)不等式即可求解; (2)中若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再噴灑a()個(gè)單位的藥劑,根據(jù)題意從第6天開(kāi)始濃度來(lái)源與兩方面,這是題中的難點(diǎn),前面留下的為: ,后面新增的為: ,所得化簡(jiǎn)即可得到: ,結(jié)合基本不等式知識(shí)求出最小值,最后解一個(gè)不等式: ,即可求解.
試題解析:(1)因?yàn)橐淮螄姙?/span>4個(gè)單位的凈化劑,
所以濃度
則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí). 3分
當(dāng)時(shí),由解得,所以此時(shí).
綜合得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效凈化時(shí)間可達(dá)8天. 7分
(2)設(shè)從第一次噴灑起,經(jīng)x()天,
濃度. 10分
因?yàn)?/span>,而,
所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),y有最小值為.
令,解得,所以a的最小值為. 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M(﹣1,0),N(1,0),曲線E上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M的距離均是到點(diǎn)N的距離的倍.
(1)求曲線E的方程;
(2)已知m≠0,設(shè)直線:x﹣my﹣1=0交曲線E于A,C兩點(diǎn),直線:mx+y﹣m=0交曲線E于B,D兩點(diǎn),若CD的斜率為﹣1時(shí),求直線CD的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 、分別為、的中點(diǎn), , .
(1)求證:平面平面;
(2)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018河南安陽(yáng)市高三一模】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線之間的陰影部分即為,區(qū)域中動(dòng)點(diǎn)到的距離之積為1.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)動(dòng)直線穿過(guò)區(qū)域,分別交直線于兩點(diǎn),若直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求證: 的面積恒為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)方形中, , 是中點(diǎn)(圖1).將△沿折起,使得(圖2)在圖2中:
(1)求證:平面 平面;
(2)在線段上是否存點(diǎn),使得二面角為大小為,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}(n∈N*),首項(xiàng)a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,且S3+a3、S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)任意正整數(shù)n,都有Tn∈[a,b],求b-a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C:y2=2px(p>0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.
(1)求;
(2)除H以外,直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·成都一診)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,設(shè)直線l:x=5與x軸的交點(diǎn)為E,過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A,B兩點(diǎn),M為線段EF的中點(diǎn).
(1)若直線l1的傾斜角為,求△ABM的面積S的值;
(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BN⊥l于點(diǎn)N,證明:A,M,N三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)評(píng),按得分評(píng)為兩類(評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1).根據(jù)男女學(xué)生比例,使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù),其中等級(jí)為的學(xué)生中有40%是男生,等級(jí)為的學(xué)生中有一半是女生.等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生,等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生.整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù),得到如圖2所示的頻率分布直方圖,
類別 | 得分() | |
表1
(I)已知該市高中學(xué)生共20萬(wàn)人,試估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù);
(Ⅱ)某5人得分分別為45,50,55,75,85.從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組,另外3人組成乙組,求“甲、乙兩組各有1名類學(xué)生”的概率;
(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中,男生占總數(shù)的比例為51%, 類女生占女生總數(shù)的比例為, 類男生占男生總數(shù)的比例為,判斷與的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)
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